数学 : 内分点
点A(座標:$ x_A )と点B(座標:$ x_B )を $ a:b に内分する点Cの座標:$ x_C は以下で計算できる.
$ x_C = x_A + (x_B - x_A) \cdot \frac{a}{a + b}
以下のように書くこともできる。
$ x_C = \frac{b}{a + b} \cdot x_A + \frac{a}{a + b} \cdot x_B
例1) 長さ1の線分を7:3に内分する点
点A(座標:0) と点B(座標:1)を結ぶ線分をABとする。
点A(座標:0)と点B(座標:1)を $ 7:3 に内分する点C(座標:$ x_C )は以下のようになる.
$ x_C = 0.7
https://gyazo.com/8085e1c4c2a7c343f9f6e5f9660b0999
全体 (3 + 7 = 10) に対して7が占める割合は以下のように計算できる。(計算結果は0.7になる)
$ \frac{7}{7 + 3} = \frac{7}{10} = 0.7
例2) 長さ1の線分をa:bに内分する点
線分 ABを a:bに内分する点C(座標:$ x_C )は以下で計算できる. (全体 $ a + b に対して $ a が占める割合を計算)
$ x_C = \frac{a}{a + b}
例3)長さ1の 線分をa:bに内分する点
点A(座標:2)と点B(座標:3)を $ 7:3 に内分する点C(座標:$ x_C )は以下のようになる.
$ x_C = 2.7
https://gyazo.com/dec891e6b71677b71c01b75bb3c9663d
$ x_C = 2.7
$ = 2 + 0.7
$ = 2 + (\frac{7}{3 + 7})
例4) 長さ2の線分を3:7に内分する点
点A(座標:2)と点B(座標:4)を $ 7:3 に内分する点C(座標:$ x_C )は以下のようになる.
$ x_C = 3.4
https://gyazo.com/bdac325fdf32221740bea04821691be7
$ x_C = 3.4
$ = 2 + 1.4
$ = 2 + 2 \cdot 0.7
$ = 2 + 2 \cdot (\frac{7}{3 + 7})
$ = 2 + (4 - 2) \cdot (\frac{7}{3 + 7})
例5) 任意の線分をa:bに内分する点の計算式
点A(座標:$ x_A )と点B(座標:$ x_B )を $ a:b に内分する点C(座標:$ x_C )は以下で計算できる.
$ x_C = x_A + (x_B - x_A) \cdot \frac{a}{a + b}
以下のように書くこともできる。
$ x_C = \frac{b}{a + b} \cdot x_A + \frac{a}{a + b} \cdot x_B
ここで、上の式を使って点A(座標:2)と点B(座標:4)を $ 7:3 に内分する点C(座標:$ x_C を計算してみる。
$ \begin{cases} a = 7 \\ b = 3 \\ x_A = 2 \\ x_B = 4 \end{cases}
$ x_C = \frac{b}{a + b} \cdot x_A + \frac{a}{a + b} \cdot x_B
$ = \frac{3}{10} \cdot 2 + \frac{7}{10} \cdot 4
$ = 0.6 + 2.8
$ = 3.4
参考リンク
内分点，外分点の公式と証明